投掷两颗骰子,取其中一个的点数为点P的横坐标,另一个点数为P的纵坐标,求连续抛掷两颗骰子三次,点P在圆X^2+Y^2=16内次数X的概率分布列

Question

投掷两颗骰子,取其中一个的点数为点P的横坐标,另一个点数为P的纵坐标,求连续抛掷两颗骰子三次,
点P在圆X^2+Y^2=16内次数X的概率分布列

Answer 1

掷一次
点(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个在圆内,概率为2/9
三次是独立重复事件
则
P(X=0)=(7/9)*(7/9)*(7/9)=343/729
P(X=1)=3*(2/9)*(7/9)*(7/9)=294/729
P(X=2)=3*(2/9)*(2/9)*(7/9)=84/729
P(X=3)=(2/9)*(2/9)*(2/9)=8/729
分布列
X 0 1 2 3
P 343/729 294/729 84/729 8/729