为什么二进制数的乘法可以通过“被乘数（或零）左移1位”和“被乘数（或零）与部分积相加“这两种操作完成

Question

为什么二进制数的乘法可以通过“被乘数（或零）左移1位”和“被乘数（或零）与部分积相加“这两种操作完成

Answer 1

把二进制数中的“0”和“1”全部当成是十进制数中的“0”和“1”即可.根据十进制数中的乘法运算知道,任何数与“0”相乘所得的积均为“0”,这一点同样适用于二进制数的乘法运算.只有“1”与“1”相乘才等于“1”.乘法运算步骤：　　（1）首先是乘数的最低位与被乘数的所有位相乘,因为乘数的最低位为“0”,根据以上原则可以得出,它与被乘数（1110）2的所有位相乘后的结果都为“0”.　　（2）再是乘数的倒数第二位与被乘数的所有位相乘,因为乘数的这一位为“1”,根据以上原则可以得出,它与被乘数（1110）2的高三位相乘后的结果都为“1”,而于最低位相乘后的结果为“0”.　　（3）再是乘数的倒数第三位与被乘数的所有位相乘,同样因为乘数的这一位为“1”,处理方法与结果都与上一步的倒数第二位一样,不再赘述.　　（4）最后是乘数的最高位与被乘数的所有位相乘,因为乘数的这一位为“0”,所以与被乘数（1110）2的所有位相乘后的结果都为“0”.　　（5）然后再按照前面介绍的二进制数加法原则对以上四步所得的结果按位相加（与十进制数的乘法运算方法一样）,结果得到（1110）2×（0110）2=（1010100）2.