某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增另,且每星期多卖出的商品件数与商品的单价和降低数x(单位：元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星

Question

某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增另,且每星期多卖出的商品件数与商品的单价和降低数x(单位：元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.⑴将一个星期的商品销售利润表示成x的函数.⑵如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

Answer 1

设一周多卖a件,一周利润为y,正比值为k,可例方程如下：
432+a=kx^2 （1）
y=（432+a）×（30-x）（2）
将a=24,x=2,带入方程（1）,得k=114,432+a=114x^2带入（2）
y=114x^2×（30-x）
降低值x=20,利润最大