某广告商要印刷一些宣传材料。甲印刷厂提出：交制版费1500元，每份材料的印刷费用再另行结算，保证质优价低；乙厂提出：印数超过200张时不收制版费，并可免费代为印刷100张宣传材

Question

某广告商要印刷一些宣传材料。甲印刷厂提出：交制版费1500元，每份材料的印刷费用再另行结算，保证质优价低；乙厂提出：印数超过200张时不收制版费，并可免费代为印刷100张宣传材料。图中L ₁ 、L ₂ 分别表示两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系。

（1）哪条线表示乙厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系？为什么？
（2）该广告商拟拿出2000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能印得多一些？为什么？ （3）甲厂印刷一份宣传材料的单价是多少？请说明理由。
（4）印刷多少份宣传材料时，到两印刷厂的付费一样多？为什么？

Answer 1

（1）L ₂ 表示乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系。 
根据图示L ₂ 与x轴交于（100，0）点，即当x=100时，y=0与题中“不收制版费，可免费代印100张”相符；
（2）乙厂 
过纵轴上点（0，2000）作纵轴垂线，观察图象发现L ₂ 与这条垂线的交点在垂线与L ₁ 的交点的右侧，这表明印刷费用是2000元时，在乙厂印得多；
（3）1元；
       ∵L ₁ 过（100，1600）点即到甲厂印刷100份宣传材料需付费1600元。由于其中制版费1500元
        ∴甲厂印一份宣传材料的单价是1元 ；
（4）设L ₁ 的表达式为y ₁ =k ₁ x+b ₁ （k ₁ ≠0，k ₁ 、b ₁ 为常数）
         设L ₂ 的表达式为y ₂ =k ₂ x+b ₂ （k ₂ ≠0，k ₂ 、b ₂ 为常数）
         ∵L ₁ 过（0，1500）和（100，1600） 
        ∴   解得
      
        ∵L ₂ 过（100，0）和（200，300） 
         解得
        
         
         
            
   当印刷900份宣传材料时，到两印刷厂的付费一样多。