函数不会f(2x)=x^2-x-1,则f(x)=?令2x=t则x=1/2t所以f(t)=1/4t^2-1/2t-1*所以f(x)=1/4x^2-1/2x-1*我知道这个问题的做法及过程,但我的问题在于,最后打上*的两个步骤我很不理解.为什么f(t)、f(x)两

Question

函数不会
f(2x)=x^2-x-1,则f(x)=?

令2x=t 则x=1/2t
所以f(t)=1/4t^2-1/2t-1 *
所以f(x)=1/4x^2-1/2x-1 *

我知道这个问题的做法及过程,但我的问题在于,最后打上*的两个步骤我很不理解.
为什么f(t) 、 f(x)两者在最后可以互换,x不是等于1/2t的吗? 希望得到详细解释.

Answer 1

1这种方法叫换元法
2f(t)=1/4t^2-1/2t-1 .①
用x代替t
得f(x)=1/4x^2-1/2x-1.②.这还是换元法
当然你可以用a代替t,
此时函数为f(a)=1/4a^2-1/2a-1.③
此时①,②③交同一函数
习惯上写f(x)=1/4x^2-1/2x-1