如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数"如:4=二平方减零的平方十二等于四平方减二平方二十等于六平方减四平方四十二二十都是神秘数（1）28和2012这两

Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数"如:4=二平方减零的平方十二等于四平方减二平方二十等于六平方减四平方四十二二十都是神秘数
（1）28和2012这两个数是神秘数吗为什么
（2）设两个连续偶数为2k十2k和2k(其中k取非负整数),有这两个连续偶数构造
的神秘数十四的倍数吗为什么
(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗为什么

Answer 1

解1：设：28是神秘数,k是自然数依题意,有：28=(2k+2)²-(2k)²28=(2k+2+2k)(2k+2-2k)28=(4k+2)×228=8k+424=8kk=3因此：28=8²-6²,与所设相符.设：2012是神秘数同理,有：2012=(2k+2)²-(2k)...