一个四位数字,能被45整除,千位数字与个位除以位7,所得的商和余数相同,这个数有多少个?一个四位数字,能被45整除,千位数字与个位数字之积等于20,百位数字与十位数字组成的两位数是9的4倍,

Question

一个四位数字,能被45整除,千位数字与个位除以位7,所得的商和余数相同,这个数有多少个?
一个四位数字,能被45整除,千位数字与个位数字之积等于20,百位数字与十位数字组成的两位数是9的4倍,这个四位数是多少?

Answer 1

不知道你问了几个问题
问题二：
那个一个四位数字,能被45整除,千位数字与个位数字之积等于20,百位数字与十位数字组成的两位数是9的4倍,这个四位数是4365
具体算法如下：
假设这个四位数千位是a,百位是b,十位是c,个位是d
四位数能被45整除：1000a+100b+10c+d=45x（方程一）
千位数与个位数之积等于20:a*d=20 （方程二）
百位数与十位数组成的两位数是9的四倍：10b+c=4*9=36（方程三）
先计算方程三：10b+c=36
因为a/b/c/d必须是个位数,所以假设b=1,c=26,不成立
b=2,c=16,不成立
b=3,c=6,正好成立
且b不能大于三,因为假设b=4,c=-4
所以b=3,c=6
方程二：a*d=20
符合个位数相乘等于20的,有两种可能
可能一：a=4,b=5
可能二：a=5,b=4
一、假设a=4,b=5,则这个四位数就是4365
因为方程一,这个四位数能被45整除
则4365/45=97 符合题意
二、假设a=5,b=4
则四位数是5364,5364/45=119.2,并不被整除
所以只有一种可能,即千位是4,百位是3,十位是6,个位是5,即这个四位数是4365
证毕.
问题一：
共22个
这个还是设千位数为a,百位数为b,十位数为c,个位数为d
千位数字与个位除以位7,所得的商和余数相同
则说明(a+d)/7=x.x
假设x=1,则a+d=8
假设x=2,则a+d=16
假设x=3,则a=d=23,此不成立,因为a/b/c/d均为一位数,所以两个一位数相加不可能等于23.所以当x>2时均不成立
则说明现在有两种可能
可能一：a+d=8
可能二：a+d=16
因为此四位数能被45整除,则说明个位数不是0就是5(因为5的倍数个位数只能是0和5)
先来看可能一:a+d=8
1、d=5.a=3.
则此四位数为3bc5
2、d=0,则a=8
则此四位数为8bc0
因为bc不确定,所以只能通过验证才可以
1、3bc5
因为个位数是5,则这个四位数比叙述45的奇数个才行,因为奇数个45的结果个位数仍是5,而偶数个45个四位数的结果是0
通过验证：
45*65=2925不成立
45*67=3015成立
...
45*87=3915成立
45*89=4005不成立
则乘以45等于3bc5的有67/69/71/73/75/79/81/83/85/87共11个
2、8bc0
因为个位数是0,所以这个四位数必定是90的倍数才行,因为奇数个45的结果个位数仍是5,而偶数个45个四位数的结果是0,也就是90的倍数
45*176=7920不成立
45*178=8010,成立
...
45*198=8910成立
45*200=9000不成立
所以就出现了178、180、182、184、186、188、190 、192 、194 、196 、198共十一个数
可能二：a+d=16
1、假设d=0,则a=16,并非一位数,说明不成立.
2、假设d=5,则a=11,a并非一位数,说明也不成立.
所以共22位符合条件