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一列数：1/2,1/6,1/12,1/20,1/30,1/42.用简便算法计算这列数前2005项的和
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一列数：1/2,1/6,1/12,1/20,1/30,1/42.用简便算法计算这列数前2005项的和
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答案和解析
对任意的正整数n都有1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/2+1/6+……+1/(2005*2006)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006
1/2+1/6+……+1/(2005*2006)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006
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