某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)＝,其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为当月产量的函数f(x);(2)求每月生产

Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)＝,其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为当月产量的函数f(x);

(2)求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

Answer 1

(1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x,从而

f(x)＝

(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－x²＋300x－20000＝－ (x－300)²＋25000

∴当x＝300时，［f(x)］_max＝25000,

当x>400时，f(x)为减函数．

∴f(x)<60000－100×400<25000

∴当x＝300时，［f(x)］_max＝25000,

答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．