数学高手来!1.体育用品的仓库里有许多足球,排球和篮球.有66名同学来仓库拿球,要求每人至少拿1个球,至多拿2个球.问：只有多少名同学所拿的球种类是完全一样的?2.从1.2.3.4.19.20这20个自然数

Question

数学高手来!
1.体育用品的仓库里有许多足球,排球和篮球.有66名同学来仓库拿球,要求每人至少拿1个球,至多拿2个球.问：只有多少名同学所拿的球种类是完全一样的?
2.从1.2.3.4.19.20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12.（提示：差为12的算式有那些）
急.
帮帮忙各位

Answer 1

1.
拿球的配组方式有以下9种:
{足},{排},{篮},{足,足},{排,排},{篮,篮},
{足,排},{足,篮},{排,篮}.
把这9种配组方式看作9个抽屉.
因为66÷9=7…3,所以至少有7+1=8(名)同学所拿的球的种类是完全一样的.
2.
在这20个自然数中,差是12的有以下8对：
｛20,8｝,｛19,7｝,｛18,6｝,｛17,5｝,｛16,4｝,｛15,3｝,｛14,2｝,｛13,1｝.
另外还有4个不能配对的数｛9｝,｛10｝,｛11｝,｛12｝,共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉,那么它们的差就等于12,根据抽屉原理至少任选13个数,即可办到 ：只少有两个数在同一个抽屉中,保证它们的差是12.
注明：从网上找的