春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y随时间x变化近似满足函数y=Asin（ωx+ϕ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜ϕ≤π）（如图），且在每天凌晨2时达到最低温度-3℃，在下午14时达到最高温度9℃

Question

春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y随时间x变化近似满足函数y=Asin（ωx+ϕ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜ϕ≤π）（如图），且在每天凌晨2时达到最低温度-3℃，在下午14时达到最高温度9℃．

（1）求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
（2）这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃？
注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．

Answer 1

（1）依题意，

A+b=9

-A+b=-3

（2分），
解得A=6，b=3（4分）；
(T)/(2)=14-2=12，T=24（5分），
ω=(2π)/(T)=(π)/(12)（6分），
由6sin((π)/(12)×2+ϕ)+3=-3（7分），
且-π＜ϕ≤π，解得ϕ=-(2π)/(3)（8分），
所以y=6sin((π)/(12)x-(2π)/(3))+3（9分）．
（2）由y=6sin((π)/(12)x-(2π)/(3))+3=0得sin((π)/(12)x-(2π)/(3))=-(1)/(2)（10分），
所以(π)/(12)x-(2π)/(3)=2kπ-(π)/(6)或(π)/(12)x-(2π)/(3)=2kπ+(7π)/(6)，k∈Z（12分），
由0≤x＜24，解得x=6或x=22，即在每天的6时或22时的气温为0℃（14分）．