已知正数满足ab+ab-2ab+2ab＝7ab-8求a-b旳值

Question

已知正数满足ab+ab-2ab+2ab＝7ab-8 求a-b旳值

Answer 1

ab+ab-2ab+2ab=7ab-8
=>ab(a^2+b^2-2a+2b-7)=-8
=>ab[(a-1)^2+(b-1)^2-9]=-8
由于a,b都是正整数,所以(a-1)^2+(b-1)^2-9是整数,于是a,b只可能是1,2,4,8 这四个数中的一个.且要保证(a-1)^2+(b-1)^2-9小于0
若a=8,则(a-1)^2+(b-1)^2-9=（b-1）^2+40大于0 ,所以a不是8,同理b也不是8
若a=4,同样地(a-1)^2+(b-1)^2-9=（b-1）^2 大于等于0,所以a不是4,b也不是4
若a=2,原式变为b[（b-1）^2-8]=-4 此时b=1或2都不满足,所以a不等于2
若a=1,原式变为b[（b-1）^2-9]=-8 同样b=1或2都不满足,所以此题不可能有解,要么a,b是正整数的条件不对,要么后面的等式不对