已知正整数满足条件：对于任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得的数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与

Question

已知正整数 满足条件：对于任意正整数 n ，从集合 中不重复地任取

若干个数，这些数之间经过加减运算后所得的数的绝对值为互不相同的正整数，且这些

正整数与 一起恰好是 1 至 S _n 全体自然数组成的集合，其中 S _n 为数列 的前 n 项和。

   （ 1 ）求 a ₁ ， a ₂ 的值；（ 2 ）求数列 的通项公式。

Answer 1

解析 ：（ 1 ）记 ，

有

故 1 + a ₂ = 4 ，所以 a ₂ = 3.      （ 5 分）

   （ 2 ）由题意知，集合 { a ₁ a ₂ … a _n } 按上述规则，共产生 S _n 个正整数；

    而集合 { a ₁ a ₂ … a _n ， a _{n +1} } 按上述规则产生的 S _{n +1} 个正整数中，除 1 ， 2 ，…， S _n 这 S _n 个正整数外，还有

    所以        （ 10 分）

    因为     （ 15 分）

    又因为当

    而        （ 20 分）