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一下未知五位数减去个各数字的和,结果能被九整除吗
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一下未知五位数减去个各数字的和,结果能被九整除吗
▼优质解答
答案和解析
任意十进制的自然数,减去它个位数字之和都是9的倍数.
原因如下：
设多位数为abcdefgh（想设几位就几位,由于不方便使用公式编辑器,所以就不使用幂的方式书写了,直接书写乘法方式了!）
则：abcdefgh=10000000a+1000000b+100000c+10000d+1000e+100f+10g+h
那么abcdefgh-（a+b+c+d+e+f+g+h）=9999999a+999999b+99999c+9999d+999e+99f+9g
容易看出,这个差是9的倍数!
容易扩展到如下定理：
①任意10进制数除以9（或者3）的余数等于它的数字和除以9（或者3）的余数；特殊地,当余数为0时,就是整除.
②任意n进制数除以（n-1）（或n-1的因数）的余数等于它的数字和除以（n-1）（或n-1的因数）的余数；特殊地,当余数为0时,就是整除.
原因如下：
设多位数为abcdefgh（想设几位就几位,由于不方便使用公式编辑器,所以就不使用幂的方式书写了,直接书写乘法方式了!）
则：abcdefgh=10000000a+1000000b+100000c+10000d+1000e+100f+10g+h
那么abcdefgh-（a+b+c+d+e+f+g+h）=9999999a+999999b+99999c+9999d+999e+99f+9g
容易看出,这个差是9的倍数!
容易扩展到如下定理：
①任意10进制数除以9（或者3）的余数等于它的数字和除以9（或者3）的余数；特殊地,当余数为0时,就是整除.
②任意n进制数除以（n-1）（或n-1的因数）的余数等于它的数字和除以（n-1）（或n-1的因数）的余数；特殊地,当余数为0时,就是整除.
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