△ABC的三边ABC满足a+b+c=3/2乘以根号2,a²+b²+c²=3/2,试判断△ABC的形状希望能快速得到答案 有急事

Question

△ABC的三边ABC满足a+b+c=3/2乘以根号2,a²+b²+c²=3/2,试判断△ABC的形状
希望能快速得到答案 有急事

Answer 1

∵a+b+c=3/2*√2
∴a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=9/2
又∵a^2+b^2+c^2=3/2
∴2(ab+bc+ac)=2a^2+2b^2+2c^2
移项有
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形