有一个九位数,与它的反序数的和为N(N为九位数或是十位数),问N的所有数位上的数字有没有可.能都是奇数,如有,请写出一种.如没有,请说明理由

Question

有一个九位数,与它的反序数的和为N(N为九位数或是十位数),问N的所有数位上的数字有没有可.
能都是奇数,如有,请写出一种.如没有,请说明理由

Answer 1

设这个9位数每个都为A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9
则反序数为 A9,A8,A7,A6,A5,A4,A3,A2,A1
其中A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9都在0与9之间的整数,因此两个相加最大值为18,最小值为0
其中第五位为A5+A5,因此A4+A6大于10这样第五位为A5+A5+1
因此,在和的第七位为A3+A7+1（为基数）,在和的百位（第三位）也应为A3+A7+1,
所以在十位的A8+A2＞10,因此在和的第九位为A1+A9+1,而和的个位为A1+A9,这两个之中必有一个为偶数,
所以,没有可能
其实,对于3,7,11,……4n+3位数都是可以的,如645,6464545 64646454545等
而1、5、9、……4n+1位数都是不可以的