1知等比数列3、已知a,b,c三个数成等差数列又成等比数列,设α,ß是方程ax²+bx-c=0的两个根,且α＞ß,求α³ß-αß³

Question

1知等比数列
3、 已知a,b,c三个数成等差数列又成等比数列,设α,ß是方程ax²+bx-c=0的两个根,且α＞ß,求α³ß-αß³

Answer 1

【证明：∵a、b、c既等差又等比∴2b=a+c,b^2=ac∴(a+c)^2/4=ac整理,得 a^2+c^2-2ac=0等号两边同时除以 ac,得（a/c）+(c/a)-2=0令a/c=x,则原等式为 x+(1/x)-2=0通分得,x^2-2x+1=0=(x-1)^2∴x=1,即 a/c=1,即a=c∴2b=a+...