运用函数y=sinx，x∈[0，π]的图象及正弦定理，说明平面几何中的定理“在三角形中，较大的边所对的角也较大“的正确性．

Question

运用函数y=sinx，x∈[0，π]的图象及正弦定理，说明平面几何中的定理“在三角形中，较大的边所对的角也较大“的正确性．

Answer 1

由图象的增减性可知：正弦函数在[0，(π)/(2)]内是增函数，在[(π)/(2)，π]之间是减函数，
设三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a>b，
∵由正弦定理可得：(a)/(sinA)=(b)/(sinB)，
∴可得：(a)/(b)=(sinA)/(sinB)>1，
∴故有：sinA>sinB，
当角A、角B中没有钝角时，角A>角B；
当角A是钝角时，角A>角B；
如果角B是钝角，则sinA>sinB=sin（180-B），有：角A>180-B，可得：A+B>180不可能，
若角A是直角，角B必是锐角，角A>角B；
若角B是直角，则sinA>1，不可能；
综上所述，在三角形中，较大的边所对的角也较大．