如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是

Question

如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．
①若∠BAO=60°，则∠D=___°．
②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．
（2）若∠ABC= (1)/(3)∠ABN，∠BAD= (1)/(3)∠BAO，则∠D=___  °．
（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°<α<180°）”，∠ABC= (1)/(n)∠ABN，∠BAD= (1)/(n)∠BAO，其余条件不变，则∠D=___°（用含α、n的代数式表示）

Answer 1

（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，
∴∠ABN=150°，
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，
∴∠CBA=(1)/(2)∠ABN=75°，∠BAD=(1)/(2)∠BAO=30°，
∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，
故答案为：45；

②∠D的度数不变．理由是：
设∠BAD=α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=45°+α，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；

（2）设∠BAD=α，
∵∠BAD=(1)/(3)∠BAO，
∴∠BAO=3α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，
∵∠ABC=(1)/(3)∠ABN，
∴∠ABC=30°+α，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，
故答案为：30；

（3）设∠BAD=β，
∵∠BAD=(1)/(n)∠BAO，
∴∠BAO=nβ，
∵∠AOB=α°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，
∵∠ABC=(1)/(n)∠ABN，
∴∠ABC=(α)/(n)+β，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=(α)/(n)+β-β=(α)/(n)，
故答案为：(α)/(n)．