方程x^3-2y^3=0 有没有正整数根?并证明结论.并且这类题目有没有什么常用的解题思路.什么奇偶,什么定理等等.解释得明白的送分!

Question

方程x^3-2y^3=0 有没有正整数根?
并证明结论.
并且这类题目有没有什么常用的解题思路.什么奇偶,什么定理等等.解释得明白的送分!

Answer 1

x^3-2y^3=0
即
x^3=2y^3
反证法
假设有解
如果得到的解y是偶数,x是偶数
那么y/2,x/2也是解
直到y是奇数
右边=偶数
因此
左边=偶数
设x=2m
则
8m^3=2y^3
y^3=4m^3
因此,y也是偶数
与假设y是奇数矛盾
因此,x^3-2y^3=0 没有正整数根