有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如3=22-12，被称作智慧树，那么从1开始，第1993个智慧数是多少？

Question

有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如 3=2²-1²，被称作智慧树，那么从1开始，第1993个智慧数是多少？

Answer 1

由于除1之外任意奇数2k+1=（k+1）²-k²，但1不符合要求，舍去2；
除4之外，所有能被4整除的数，4k=（k+1）²-（k-1）²，但4不符合要求，舍去3；
对于被4除余2的数，假设4k+2=x²-y²=（x-y）（x+y），当奇偶性相同时，（x-y）（x+y）可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy 奇偶性不同时，（x-y）（x+y） 为奇数，与提设矛盾，舍去．
从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，
第1993个智慧数为（1993-1）÷3×4+4=2660．
故答案为：2660．