为什么各个位数加起来可以被3整除的数字就可以被3整除?老师就告诉我们一个数字的各个位数加起来可以被3整除的数字就可以被3整除,这是大家都知道的,那么如何证明呢?今天我去请教了高

Question

为什么各个位数加起来可以被3整除的数字 就可以被3整除?
老师就告诉我们一个数字的各个位数加起来可以被3整除的数字就可以被3整除,这是大家都知道的,那么如何证明呢?今天我去请教了高中老师,
比如10-1 【9】 ,（10∧2） -1【99】……都可以被三整除吧.
随便举一个可以被三整除的数字
5678可以写成5*(999+1) + 6*(99+1) + 7*(9+1) + 8
展开就是（2*999+3*99+4*9） + （5+6+7+8）.
前面带了数字9的项肯定都能被3整除了.
于是要看5678能否被3整除就只需要看5+6+7+8能否被3整除了.
倒数第四行写错了,应该是（5*999+6*99+7*9）

Answer 1

x×10^n与x除以3余数相同
即x×10^n≡x(mod3) 这里x=0,1,……,9 n为正整数
所以一个数X1X2……Xn≡X1+X2+……+Xn(mod3)