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100,每次随机选一个数,当选到第X次时,某数字a第1次被选中,求X的期望?

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100,每次随机选一个数,当选到第X次时,某数字a第1次被选中,求X的期望?
▼优质解答
答案和解析
P(X=x)=﹙99/100﹚^(x-1)×1/100
P(X=x)·x=x·﹙99/100﹚^(x-1)×1/100
E(X)=1/100×[1·1+2×·﹙99/100﹚+3×·﹙99/100﹚²+……+100×·﹙99/100﹚^99]
99/100E(X)=1/100[1×﹙99/100﹚+2×·﹙99/100﹚²+……+100×·﹙99/100﹚^100]
两式相减得:
1/100E(X)=1/100×[1+﹙99/100﹚+﹙99/100﹚²+……+﹙99/100﹚^99-100×·﹙99/100﹚^100]
E(X)=1×[1-﹙99/100﹚^100]÷﹙1-99/100﹚-100×·﹙99/100﹚^100
=100-200×·﹙99/100﹚^100
≈27
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