已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．（1）数轴上表示3和-2的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和-5两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x+1

Question

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
（1）数轴上表示3和-2的两点之间的距离是___；
（2）数轴上表示x和-5两点A和B之间的距离是___；
（3）当代数式|x+1|+|x-3|取最小值时，相应的x的取值范围是___；最小值是___．

Answer 1

（1）|3-（-2）|=5；

（2）|x-（-5）|=|x+5|；

（3）当x<-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+2，
当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1-x+3=4，
当x>3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x+3=2x+4，
在数轴上|x+1|+|x-3|的几何意义是：表示有理数x的点到-1及到3的距离之和，所以当-1≤x≤3时，它的最小值为4．
故答案为你：5，|x+5|，-1≤x≤3，4．