已知抛物线y=（a-1）x2-2（a-2）x+a（a为常数），当a为何值时：（1）抛物线的对称轴在y轴的右侧；（2）抛物线的顶点在数轴上；（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4．

Question

已知抛物线y=（a-1）x²-2（a-2）x+a（a为常数），当a为何值时：
（1）抛物线的对称轴在y轴的右侧；
（2）抛物线的顶点在数轴上；
（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4．

Answer 1

（1）∵抛物线解析式为y=（a-1）x²-2（a-2）x+a（a为常数），
∴对称轴方程为：x=(2(a−2))/(2(a−1))，则(2(a−2))/(2(a−1))＞0，
∴

a−2＞0

a−1＞0

或

a−2＜0

a−1＜0

，
解得a＞2或a＜1；

（2）①当顶点坐标在x轴上时，由抛物线解析式y=（a-1）x²-2（a-2）x+a（a为常数），得
(4(a−1)a−4(a−2)2)/(4(a−1))=0，即-4+3a=0，
解得a=(4)/(3)；
②当顶点在y轴上时，x=(2(a−2))/(2(a−1))=0，
解得，a=2；
③当顶点在原点时，0=a，即a=0；

（3）令y=0，则（a-1）x²-2（a-2）x+a=0．
设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为a、b，则
a+b=(2(a−2))/(a−1)，ab=(a)/(a−1)，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=(4(a−2)2)/((a−1)2)-(4a)/(a−1)=16，
整理，得
a（4a-5）=0
解得，a=0或a=(5)/(4)．