一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生

Question

一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．

Answer 1

设N是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a、b、c（a、b、c不全相等），将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：

.

abc

，

.

acb

，

.

bac

，

.

bca

，

.

cab

，

.

cba

，不妨设其中的最大数为

.

abc

，则最小数为

.

cba

．由“新生数”的定义，得N=

.

abc

-

.

cba

=（100a+10b+c）一（100c+10b+d）=99（a-c）．
由上式知N为99的整数倍，这样的三位数可能为：198，297，396，495，594，693，792，891，990．这九个数中，只有954-459=495符合条件，故495是唯一的三位‘新生数”．
故答案为：495．