从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为18，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165

Question

从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为(1)/(8)，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），┅，第八组[190，195），右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的频数均为4，第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列．
（Ⅰ）补充完整频率分布直方图，并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数；
（Ⅱ）从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，求他们来自不同组的事件概率．

Answer 1

（I）设第六组、第七组的频率分别为x，y，则第六组，第七组的频数分别为15x，15y，
由题意得：

2y＝x+5×0.008

x+y＝1−5(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.008)

⇒

x＝0.08

y＝0.06

∴第六组，第七组小矩形的高分别为0.016，0.012．
其频率分布直方图如图：

由频率分布直方图得身高在180cm以上为最后三组，
则最后三组频率为（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，
样本容量=(4)/(0.008×5)=100，∴该校高三男生共有800人，
这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上的人数为800×0.18=144．
（II）由已知得身高在[180，185）内的人数为100×0.016×5=8，
身高在[185，190）内的人数为100×0.012×5=6；
身高在[190，195）内的人数为4；
∴从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，有

C

2 18

=153种选法；
2名学生来自不同组的选法有8×6+6×4+4×8=104种选法，
∴2名学生来自不同组的事件概率为(104)/(153)．