古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数

Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为
“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.如4=1+3 9=3+6
16=6+10 25=10+15 n=

Answer 1

1＋3＝2 ²
3＋6＝3 ²
6＋10＝4 ²
…
n：(1＋2＋…＋n﹚＋[1＋2＋…＋﹙n＋1﹚]
＝½n﹙n＋1﹚＋½﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚
＝½﹙n＋1﹚[n＋﹙n＋2﹚]
＝﹙n＋1﹚²