下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）（1）依次写出第六行的所有6个数字（不必说明理由）；（2）写出an+1与an的递推关系式（不必证明）

Question

下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵

 假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）依次写出第六行的所有6个数字（不必说明理由）；
（2）写出a_n+1与a_n的递推关系式（不必证明），并求出a_n的通项公式a_n（n≥2，n∈N^*）；
（3）设bn＝(1)/(an)，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

Answer 1

（1）仔细观察三角形数阵可以知道第六行的所有数字应该为6，17，25，25，17，6设第n行的第m个数为P（n，m）（2）仔细观察三角形数阵可以发现：设第n行的第2个数字an等于第n-1行第一个数字n与第二个数字a n-1之和，即...