ADBECF是三角形中线AD=4.5BE=7.5CF=6求三角形ABC的面积.咋做啊

Question

AD BE CF 是三角形中线AD=4.5 BE=7.5 CF=6 求三角形ABC的面积.咋做啊

Answer 1

延长BE到点G,使得BG＝2BE,延长AC到点H,使得AH＝2AC,连结AG,GH,BH,取AG中点O,连接OC.
因为AE＝EC,∠BEC＝∠GEA,BE＝EG,
所以△BCE≌△GEA,
所以AO平行等于CD,所以AD＝OC
因为AO＝OG,AC＝CH,GH＝2OC＝2AD＝9,
同理BH＝2FC＝12,BG＝2BE＝15,
所以BH⊥GH,S△BHG＝(1/2)BH*GH＝54,
又因为AE:EH＝1:3,
所以S△ABC：S△BHG＝S△ABG：S△BHG＝1:3,
S△ABC＝(1/3)S△BHG＝18