求证一道求逆函数的题原题是这样的函数f(x)=3x^2-4(x>=0),回答以下问题1.求f(x)的逆函数.2.求f‘（x）和g'(x).3.证明g'(f(2))=1/f'(2)看起来很简单,第一步逆函数为根号下(4+f(x))/3第二部结果为为6x,以

Question

求证一道求逆函数的题
原题是这样的
函数f(x)=3x^2-4 (x>=0),回答以下问题 1.求f(x)的逆函数.2.求f‘（x）和g'(x).3.证明g'(f(2))=1/f'(2)
看起来很简单,第一步逆函数为根号下(4+f(x))/3
第二部结果为为6x,以及,f’(x)/2(根号下12+3f(x))
第三部证明我为什么做的结果是g‘(f(2))=f’(2)?

Answer 1

你的问题出在 第二步对g(x)求导时 (根号下12+3f(x))是在分母才对~
而且g'(f(2))是对于函数g(x)的导数 在f(2)的值这个点的值
不是复合函数 不用再对f(x)求导~
顺便说下 你的答案形式不对
第一问 g(x)=(4+x)/3
第二问 f'(x)= 6x g'(x)=1/[2*根号下(3x+12)]
第三问 因为f(2)=8
那么
f'(2)=12
g'(f(2))=g'(8)=1/12
明白了吧