（2006•湖南）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（

Question

（2006•湖南）在m（m≥2）个不同数的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m时P_i＞P_j（即前面某数大于后面某数），则称P_i与P_j构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为a_n，如排列21的逆序数a₁=1，排列321的逆序数a₃=6．
（Ⅰ）求a₄、a₅，并写出a_n的表达式；
（Ⅱ）令bn＝(an)/(an+1)+(an+1)/(an)，证明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3，n=1，2，…．

Answer 1

（Ⅰ）由排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a2=3，排列4321的逆序数a3=6，得a4=4+3+2+1=10，a5=5+4+3+2+1=15，所以an=n+（n-1）+…+2+1=n(n+1)2；（Ⅱ）因为bn＝anan+1+an+1an＝nn+2+n+2n＞2nn+2•n+2n＝2，n＝1，...