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有这样一个问题：一个n阶行列式的所有元素都是大于零的,这个行列式的展开式中为什么正项和负项的数目是相等的呢,请用逆序数的行列式定义给与证明,这n!个逆序数为奇数个和偶数个的数
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有这样一个问题：一个n阶行列式的所有元素都是大于零的,这个行列式的展开式中为什么正项和负项的数目是相等的呢,请用逆序数的行列式定义给与证明,这n!个逆序数为奇数个和偶数个的数目相等我搞不懂.
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答案和解析
|A|=求和[(-1)^(rj1j2j3...)*a1j1a2j2...anjn]由于aij>0所以只需要看(-1)^(rj1j2j3...)的正负即可j1j2j3...jn任意调换其中任意邻居两个数字的话逆序数变动1所以任意交换两个逆序数的话逆序数变动则是2k+1例如1,2,3中...
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