容斥原理的问题!在线等!某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查,结果有58人喜欢语文,有38人喜欢数学,有52人喜欢外语.而且喜欢语文和数学（但不喜欢外语）的有6人,喜欢数学和外语（但不

Question

容斥原理的问题!在线等!
某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查,结果有58人喜欢语文,有38人喜欢数学,有52人喜欢外语.而且喜欢语文和数学（但不喜欢外语）的有6人,喜欢数学和外语（但不喜欢语文）的有4人,三科都喜欢的有12人,而且每人至少喜欢一科.问有多少同学只喜欢语文?
我的运算方法是：
58+38+52-6-4-X+12=100
求X=50
只喜欢语文的有8人.但是这个是错的啊~有人能帮我分析下吗
答案是A. 27 B. 34 C. 14 D. 26

Answer 1

人次问题,且这里必须有一个隐含条件,即每人最少喜欢一科,且仅限于此三科范围内,当然这是题目出的严谨与否的问题,不需要过分深究.
总人次为
58＋38＋52＝148
又三科喜欢的12人,故
148－24＝124,即仅喜欢两科（意思即不止喜欢一科但又不喜欢三科）的人数是24人,又根据3取2的组合为3（这个当然就属于需要具备的基本知识,要能够马上反应）因此知道只喜欢语、外的有：
24－6－4＝14人
因此单喜欢语文的就是
58－12－6－14＝26人