设a是不等于1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=-1，-1的差倒数是11−(−1)=12．已知一列数：a1，a2，a3…a2015，从第2个数a2起每一个都是它前一个的差倒数，且a1＝13

Question

设a是不等于1的有理数，我们把(1)/(1−a)称为a的差倒数，如：2的差倒数是(1)/(1−2)=-1，-1的差倒数是(1)/(1−(−1))=(1)/(2)．已知一列数：a₁，a₂，a₃…a₂₀₁₅，从第2个数a₂起每一个都是它前一个的差倒数，且a1＝(1)/(3)，则a₂₀₁₅=

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

∵a1＝(1)/(3)，
a2＝(1)/(1−(1)/(3))＝(3)/(2)，
a3＝(1)/(1−(3)/(2))＝−2，
a4＝(1)/(1−(−2))＝(1)/(3)＝a1，
…
∴这一列数3个3个的循环．
∵2015÷3=671…2
∴a₂₀₁₅=a₂=(3)/(2)．
故答案为：(3)/(2)．