“实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有实数解”转化为“△=b2-4ac≥0”，你是否注意到必须a≠0；当a=0时，“方程有解”不能转化为△=b2-4ac≥0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，

Question

“实系数一元二次方程ax²+bx+c=0有实数解”转化为“△=b²-4ac≥0”，你是否注意到必须a≠0；当a=0时，“方程有解”不能转化为△=b²-4ac≥0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

Answer 1

实系数一元二次方程ax²+bx+c=0有实数解，说明二次项系数不为0，
当a=0时，此实系数方程不再是二次可以是一次的或是一个常函数，方程有解不能转化为△=b²-4ac≥0．
 故若原题中没有指出是二次方程时，此实系数方程有解的问题需要分类讨论：
若二次项系数为0时，当b=0，c=0时，方程有无数个解，当b=0，c≠0时，无解，当b≠0时，方程有一解；
若二次项系数不为0时，此实系数方程有解可以转化为“△=b²-4ac≥0．