对于给定的正整数数列{an}，满足an+1=an+bn，其中bn是an的末位数字，下列关于数列{an}的说法正确的是（）A.如果a1是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}必有相同的项B.如果a1不是5的倍数，那

Question

对于给定的正整数数列{a_n}，满足a_n+1=a_n+b_n，其中b_n是a_n的末位数字，下列关于数列{a_n}的说法正确的是（　　）

A. 如果a₁是5的倍数，那么数列{a_n}与数列{2ⁿ}必有相同的项

B. 如果a₁不是5的倍数，那么数列{a_n}与数列{2ⁿ}必没有相同的项

C. 如果a₁不是5的倍数，那么数列{a_n}与数列{2ⁿ}只有有限个相同的项

D. 如果a₁不是5的倍数，那么数列{a_n}与数列{2ⁿ}有无穷多个相同的项．

Answer 1

如果a₁是5的倍数，则数列{a_n}的末位数字是5或0，数列{2ⁿ}的末位数字只能是2，4，6，8，不存在相同的项，因此A不正确；
当a₁不是5的倍数时，这个数加上它的末位数字，一直加下去，则这个数的末位数字只能是2，4，6，8，数列{a_n}的末位数字可以是
2，4，6，8，数列{2ⁿ}的末位数字有且只有2，4，6，8，故它们必有相同的项，且有无穷多个相同的项，因此B，C不正确，D正确．
∴关于数列{a_n}的说法正确的是：D．
故选：D．