若f(x)和g(x)在区间[a,b]上可导,且（g(x)的导数）不等于0.则存在一个nin(a,b),使（f(a)-f(n)）/...若f(x)和g(x)在区间[a,b]上可导,且（g(x)的导数）不等于0.则存在一个nin(a,b),使（f(a)-f(n)）/（g(n)-f(b)

Question

若f(x)和g(x)在区间[a,b]上可导,且（g(x)的导数）不等于0.则存在一个 n in (a,b),使 （f(a)-f(n)）/...
若f(x)和g(x)在区间[a,b]上可导,且（g(x)的导数）不等于0.则存在一个
n in (a,b),使
（f(a)-f(n)）/ （g(n)-f(b)）= （f(n)的导数）/（g(n)的导数）

Answer 1

输入是否有误?左式分母第二项应该是g(b)吧?
构造函数y(x)=f(x)g(x)-[g(b)f(x)+f(a)g(x)],可知y(a)=y(b)=-f(a)g(b),由中值定理有y'(n)=0,即[f'(n)g(n)+f(n)g'(n)]-[g(b)f'(n)+f(a)g'(n)]=0,整理即有f'(n)/g'(n)=[f(a)-f(n)]/[g(n)-g(b)],原式得证.