如图山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔的顶点H，

Question

如图山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔的顶点H，可供使用的测量工具有皮尺和一个测角仪．
(1)	请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计数种测量塔顶端到地面的高度HG的方案，在所给的图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示)；
(2)	根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG(用含有所给字母的代数式表示)；
(3)	在你设计的数种方案中，选出一种测量数量最少的方案作为最优方案． 如图用测倾仪测出∠HDM和∠HAM的度数α、γ，用皮尺量出AD和DC的长度m、n．

Answer 1

答案：
解析：
设DM=x，则在Rt△HDM中，，得HM=DM·tanα=x·tanα； 在Rt△HAM中，，得HM=(m＋x)·tanγ， ∴x·tanα=(m＋x)tanγ． 可解得． ∴． ∴． 本方案用了4个测量数据．是否还有只需2个或3个测量数据的最优方案呢？请你设计(图①～③供设计用) 最优方案只要测出3个数据，如图，用测角仪器测出∠HDM=α，∠HCG=β，用皮尺量出CD=n，设HG=x，则HM=x－n，在Rt△CHG中，CG=x·cotβ；在Rt△DHM中，DM=(x－n)·cot a；∵CG=DM，∴xcotβ=(x－n)·cot a.．∴