我国高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A，B两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8：00～9：00，9：00～10：00两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车（两车发车情况

Question

我国高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A，B两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8：00～9：00，9：00～10：00两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车（两车发车情况互不影响），A城发车时间及概率如下表所示：

发车时间	8：10	8：30	8：50	9：10	9：30	9：50
概率	(1)/(6)	(1)/(3)	(1)/(2)	(1)/(6)	(1)/(3)	(1)/(2)

若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，他们到达A城火车站的时间分别是周六的8：00和周日的8：20．（只考虑候车时间，不考虑其他因素）
（1）求甲、乙两人候车时间相等的概率；
（2）设乙候车所需时间为随机变量X，求ξ的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

（1）甲的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为：
p1(10)＝(1)/(6)，p1(30)＝(1)/(3)，p1(50)＝(1)/(2)．
乙的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为：
p2(10)＝(1)/(3)，p2(30)＝(1)/(2)，p2(50)＝(1)/(6)×(1)/(6)＝(1)/(36)．
∴甲、乙两人候车时间相等的概率P=(1)/(6)×(1)/(3)+(1)/(3)×(1)/(2)+(1)/(2)×(1)/(36)=(17)/(72)．（6分）
（2）X的所有可能取值为10，30，50，70，90（单位：分钟），
∴X的分布列为：

X	10	30	50	70	90
P	(1)/(3)	(1)/(2)	(1)/(36)	(1)/(18)	(1)/(12)

E（X）=10×(1)/(3)+30×(1)/(2)+70×(1)/(18)+90×(1)/(12)=(280)/(9)．