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已知x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值
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已知x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值
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答案和解析
要使 lgx 和 lgy 有意义,必须 x > 0 ,y > 0 ,
则有：x/2 > 0 ,y/5 > 0 ；
因为,4*(x/2)*(y/5) ≤ (x/2+y/5)² = 1 ,
可得：xy ≤ 2.5 ,
所以,lgx+lgy = lg(xy) ≤ lg2.5 ,
即有：lgx+lgy 的最大值为 lg2.5 .
则有：x/2 > 0 ,y/5 > 0 ；
因为,4*(x/2)*(y/5) ≤ (x/2+y/5)² = 1 ,
可得：xy ≤ 2.5 ,
所以,lgx+lgy = lg(xy) ≤ lg2.5 ,
即有：lgx+lgy 的最大值为 lg2.5 .
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