幂函数f（x）=x^（p2-2p-3）（p∈Z）关于y轴对称在（0,+无穷）减,则f（x）的解析式为

Question

幂函数f（x）=x^（p2-2p-3）（p∈Z）关于y轴对称
在（0,+无穷）减 ,则f（x）的解析式为

Answer 1

f(x)关于y轴对称则p²-2p-3为非零偶数.令t=p²-2p-3
f'(x)=（p²-2p-3)x^(p²-2p-4)≤0在(0,+∞）上恒成立
则p²-2p-3≤0,即(p-3)(p+1)≤0,∴-1≤p≤3
当p=-1,t=p²-2p-3=0（不符合）
当p=0,t=-3（不符合）
当p=1,t=-4(符合)
当p=2,t=-3(不符合）
当p=3,不符合
∴p=1
故f(x)=x^(-4)=1/x^4