如图1所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．某汽车避险过程可以简化为如图2所示的模型，汽车在公路上行驶到A点时的速

Question

如图1所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．某汽车避险过程可以简化为如图2所示的模型，汽车在公路上行驶到A点时的速度v₁=54km/h，汽车下坡行驶时受到的合外力为车重的0.05倍，汽车行驶到“避险车道”底端B时的速度v₂=72km/h/已知避险车道BC与水平面的倾角为30°，汽车行驶在避险车道上受到的阻力是车重的0.3倍．求：
（1）汽车在公路AB段运动的时间t；
（2）汽车在避险车道上运动的最大位移x．

Answer 1

（1）汽车在AB段做匀加速直线运动

a

1

=(F合)/(m)=(0.05mg)/(m)=0.5m/

s

2

AB段运动时间t=(v-v0)/(a1)=(20-15)/(0.5)s=10s
（2）汽车在避险车道上做匀减速直线运动mgsin30°+

F

阻

=m

a

2

即(1)/(2)mg+o.3mg=m

a

2

，
解得

a

2

=8m/

s

2

x=(v2-v2B)/(2a2)=(0-202)/(2×(-8))
代入数据解得：x=25m
答：（1）汽车在公路AB段运动的时间t为10s；
（2）汽车在避险车道上运动的最大位移x为25m