知道1/k(k+1)(k+2)=1/2k-1/(k+1)+1/2(k+2)后,简化∑1/k(k+1)(k+2).（k=1到n的正整数.）算到后面总理不清,没有

Question

知道1/k(k+1)(k+2)=1/2k-1/(k+1)+1/2(k+2)后,简化∑1/k(k+1)(k+2).
（k=1到n的正整数.）
算到后面总理不清,
没有

Answer 1

一下化得太开了.慢慢来,比较快.
原式=∑1/k(k+1)-∑1/k(k+2)
=1-1/(k+1)-1/2[1+1/2-1/(k+1)-1/(k+2)]
把n换进去,得
原式=1/4-1/2(n+1)+1/2(n+2).
加油.