线性代数问题.2阶矩阵A1012,验证对任意的f(x) g(x),是否都有f(A) g(A)=g(A)f(A).A=1 01 2

Question

线性代数问题.2阶矩阵A1012,验证对任意的f(x) g(x),是否都有f(A) g(A)=g(A)f(A).
A=1 0
1 2

Answer 1

A=1 0 =1 0 ∈群B={（r 0）| r≠0,p≠0} 是一个简单的对角矩阵群.
1 2 0 2 0 p
显然有f（A）、g（A）变换后仍属于B,即f（A）、g（A）任然是二阶对角矩阵群B的元素.
又因为矩阵乘法满足交换律.所以f(A)g(A)=g(A)f(A).得证.
例如：
可以简单设f(A)=(s 0) g(A)=(x 0)
0 t 0 y
则fg=(sx 0)=gf 所以fg=gf.得证.
0 ty
参考一下.