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设一正方形ABCD内一点P,若PA的平方＋PC的平方＝2PB的平方,求证点P在对角线AC上
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设一正方形ABCD内一点P,若PA的平方＋PC的平方＝2PB的平方,求证点P在对角线AC上
▼优质解答
答案和解析
过P作AB.BC的垂线,垂足为M.N
通过原条件有钩股知道,AM方＋CN方＝MA方＋NB方
上试可化为
(AM+MB)(AM-MB)=(BN+NC)(CN-NB)
AM+MB=BN+NC
得AM-MB=CN-NB
上两试加减得
AM=BN;MB=NC
NB=MP(垂线）
AM=MP故角PAM=45度,同理PCN.
后面简单了
通过原条件有钩股知道,AM方＋CN方＝MA方＋NB方
上试可化为
(AM+MB)(AM-MB)=(BN+NC)(CN-NB)
AM+MB=BN+NC
得AM-MB=CN-NB
上两试加减得
AM=BN;MB=NC
NB=MP(垂线）
AM=MP故角PAM=45度,同理PCN.
后面简单了
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