逻辑推理题看来的，请大家帮忙想一下。问题：教授考学生一个教逻辑的教授，有三个学生，而且三个都十分聪明.一天教授给他们出了道题，教授在每人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每

Question

逻辑推理题
看来的，请大家帮忙想一下。问题：
教授考学生
一个教逻辑的教授，有三个学生，而且三个都十分聪明.
一天教授给他们出了道题，教授在每人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数和等于第三个。
教授问第一个学生，你能猜出自己的数吗，回答不能，问第二个也是不能 第三个不能。
再问第一个，不能，第二个，不能，第三个，我猜出来了，是144。
教授满意的笑了，你能猜出另外两个数吗

Answer 1

这道题，之前我回答过。分析如下：
答案：三个人分别是 36、108、144.
解题思路：
前后经过两轮，只有第二轮第三个人能根据前面两轮前两人的回答，能判断出自己的数字。逐步分析：假定三个人的数字分别为X、Y、Z
1、Z1=Y-X 或者Z2=X+Y
2、
第三个人能判断出自己数字多少，应该是建立在某种特殊情况下，可以否定1里面一个结果。特殊情况为在Z1=Y-X且=2X，如果这个条件成立，这样在第二轮时，第二个人，就会判断出来自己的数字Y肯定是=X+Z1=2X，而不能Y=Z1-X=X，即Y=X，否则在第一轮时，第三个人就会立刻判断自己的数字为Z=X+Y=2X，而不是X-Y=0，因为0不是正整数。
3、综上所述，第三个人根据Z1=Y-X=X，这个特殊条件不成立，推出Z2=X+Y=144。
4、根据假设条件1，推出Z2-Z1=2X
5、计算其他两数：且Z2-Z1=2X，Z2=144, 特殊条件时 Z1=2X
则2X=144-2X
4X=144
X=36
Z=144
则Y=108
结果验算一下：
1、三个人甲乙丙分别为36、108、144.
2、第一轮时，甲看到另外两人位108、144，自己有可能是36或者252，无法确定。
乙看到另外两个人分别是36、144，自己有可能是108，或者180，无法确定。
丙看到另外两个人分别是36、108，自己有可能是72，或者144，无法确定。
3、第二轮时，甲乙的状态一样，无法确定自己的数字。但丙想，假如自己是72，那么乙判断自己时可能会是36或者108。乙在第二轮就肯定可以判断出自己不是36，而是108。因为乙可以做假设，如果自己是36的话，丙在第一轮时，看到甲和乙均是36，就肯定可以得出自己是72，因为不能是0。所以，丙在第二轮根据前两者的回答，排除自己是72，那就只能是36+108=144.