关于高一万有引力1.怎么证明r^3/T^2=k中K是个常数?2.不同高度的重力加速度g的公式①GMm/R^2=mg ②GMm/(R+h)^2=mg" 由①②推出g"=gR^2/(R+h)^2,什么时候用这几个公式?3.是否有可能发射一颗周期80min的绕地

Question

关于高一万有引力
1.怎么证明r^3/T^2=k中K是个常数?
2.不同高度的重力加速度g的公式①GMm/R^2=mg ②GMm/(R+h)^2=mg' 由①②推出g'=gR^2/(R+h)^2,什么时候用这几个公式?
3.是否有可能发射一颗周期80min的绕地球旋转的人造卫星?为什么?
4.月球中心离地球中心的距离是地球半径的60倍,月球质量约是地球质量的1/81,当火箭飞到月球和地球中心连线上的何处时,它受到月球引力和地球引力刚好相等?
PS：除2外,

Answer 1

1
你先要明白那个公式的适用条件
对同一中心天体中,r^3/T^2=k中K是个常数
只是开普勒定律,可由万有引力公式推导
证明
万有引力提供向心力
GMm/r^2=m*4(pai)^2/T^2*r
整理得r^3/t^2=GM/4(pai)^2=k
因为同一中心天体M为定值
2
（1）
可用于 对于星球表面物体,万有引力近似提供重力
（2）g代表改点加速度
（3）可用于已知地表重力加速度反求任意一点加速度
3不可能 至少得84分钟 GMm/r2=mv2/r
得GM=vr
运行半径至少要大于地球半径
令r=地球半径
算得约84分
也就是至少84分
4
F地球=F月球,代入G*M地球*m/R2与地球距离=G*M月球*m/R2与月球距离
G与m 约掉 M地球=81M月球 代入得
R月球/R地球=1/9