高中数学理科已知正项数列,a1=1n(an)^2+(n-1)ana(n-1)-a(n-1)^2=0.求an

Question

高中数学理科
已知正项数列,a1=1 n(an)^2+(n-1)ana(n-1)-a(n-1)^2=0.求an

Answer 1

n(an)^2+(n-1)ana(n-1)-a(n-1)^2=0可变成（nan-a（n-1））（an+a（n-1））=0
因为每项都是正数,an+a（n-1））≠0
所以nan-a（n-1）=0,
nan=a（n-1）
即an/a(n-1)=1/n
于是
a2/a1=1
a3/a2=1/2
a4/a3=1/3
.
an/a(n-1)=1/n
把以上各式相乘得
an/a1=1*(1/2)*(1/3).*(1/n)
即an=1/n!