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已知点P,F是抛物线y2=2x上的动点和焦点,又A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值是()A.72B.4C.92D.5
题目详情
已知点P,F是抛物线y2=2x上的动点和焦点,又A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值是( )
A.
B. 4
C.
D. 5
A.
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C.
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D. 5
▼优质解答
答案和解析
由题意可得F(
,0 ),准线方程为x=-
,作PM⊥准线l,M为垂足,
由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-
)=
,
所以:|PA|+|PF|的最小值是
故选A.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9eaf7b44454d639b6003bf3b3c6.jpg)
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由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-
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所以:|PA|+|PF|的最小值是
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故选A.
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